报告人：程立新
报告时间：2026年6月1日 9:00
报告地点：综合楼 1101室
报告摘要：
以Brouwer定理为标志的不动点理论是数学的一个重要分支，在数学领域及许多科学领域都有重要应用。1912年，Brouwer证明了“定义在欧几里得空间非空紧凸子集上的连续自映射都有不动点”，它的出现立即显示出巨大的威力，例如，J. Douglas（1931）运用它证明了极小曲面的存在性而获得1936年的Fields奖；J. Nash因运用它证明了博弈论中均衡的存在性获得1994 Nobel奖；该定理被数学史家J.Casti列为20世纪数学的五大理论之一等等。Schauder于1930年将该定理推广至Banach空间，成为证明方程有解的强大而有效的工具。1955年，Klee的结论表明，上述不动点定理中的紧性条件是不可弱化的。1967年，Knill在三维欧氏空间中构造了具体反例，这使得半个世纪以来，人们对于非凸情况“望而却步”。
本次报告将通过定义星形集的凸性指标，对星形集进行分类，得到了Banach空间紧星形集上的Brouwer型不动点定理。作为一个推论，我们给出了Brouwer定理一个全新的版本。（这些结果是和厦门大学张文教授，博士生刘泽一和博士生刘楚蕾合作完成的。）
报告人简介：
程立新，哈尔滨工业大学博士，厦门大学陈景润特聘教授。专业方向：泛函分析、 凸分析、Banach空间几何、非线性几何。2002年入选教育部跨世纪人才培养计划。在Math Ann,JFA,IsraelJ math等刊物发表学术论文逾100篇，建立非紧性测度的基本理论和Banach空间扰动等距映射的弱稳定性理论，开辟了“Banach空间超弱紧集”和“Banach空间的球覆盖性质”两个研究领域，解决了诸如Klee’s convex body problem, 一般Banach空间上不等价正则非紧性测度的存在性问题， Kuratowshi非紧性测度的可数决定性问题等多个超过半个世纪的公开问题。主持包括国家自然科学基金重点项目在内的国家基金项目12项。指导博士生40多人。 曾被邀请二十多次作为Plinary Speaker作国际学术会议和全国性学术会议的大会报告。曾任中国数学会常务理事，福建省数学会理事长，厦门大学数学科学学院教授委员会主任和学术委员会主任。
